- 경제급전문제는 발전기출력의 합과 시스템수요가 일치한다는 제약조건에서 연료비를 최소화하는 발전기출력을 구하는 것이다.
- 송전선의 용량제약을 고려한 급전을 위해서는 OPF(최적조류계산 프로그램)을 사용하여야 한다.
- 경제급전문제 및 SCED(안전도제약 최적조류계산문제, security-constrained economic dispatch)의 이해를 위해 발전기의 비용함수, 도함수, 그레이디언트와 최적화문제 등에 관해 설명한다.
- 변동비가 낮은 발전기 또는 발전원가가 낮은 발전기를 먼저 최대출력으로 순서대로 놓고 급전을 하는 것이 비용최소화가 아니다.

김영창 공학박사

실시간 시스템운용과 경제급전
실시간 경제급전이라는 것은 모선 별 소비자부하의 변동, 시스템 상태 등을 실시간에서 추정해 규정 주파수와 안전도를 유지하면서 연료비를 최소화하는 발전기의 출력을 결정하고 발전기에게 출력기준점을 변경하라는 신호를 보내는 것이다. 실시간 시스템운용에서 경제급전문제는 송전선로의 용량제약, 송전망의 손실이 계산과정에 포함되느냐의 여부로 분류할 수 있다.
시스템부하를 말할 때는 모든 송전선로의 손실이 포함된 것을 말한다. 각 송전선로의 손실(열손실)을 어떤 발전기가 담당하는지에 대해 알 수는 없고 송전망의 손실에 해당하는 전력은 각 발전기에 일부분씩 포함된다. 또한 발전기출력, 모선 별 소비자부하의 변동에 따라 개별 송전선로의 손실은 변동한다. 송전손실을 작게 하려면 소비자부하의 근처의 발전기가 존재해 전력을 공급하는 것이 가장 바람직하지만 전력이 원거리를 이동하지 않게 해 송전선로의 손실을 줄이는 것은 현실적으로 대단히 어렵다. 원거리에 위치하고 변동비가 낮은 발전기를 이용하면서 송전손실을 감수하는 것이 시스템 전체적으로 이익을 가져올 수 있으므로 송전망 용량의 확보도 중요하다.     
단순한 경제급전계산(ED, economic dispatch)에는 송전선로의 용량제약이 고려되지 않는다. 전력조류계산이 사용되지 않으므로 송전선 용량제약이 고려되지 않고 송전선로의 용량제약을 위반하지 않도록 하는 발전기의 출력이 결정되지 못한다. 경제급전계산에 있어 적용되는 제약조건은 총출력(발전기 출력의 합)이 시스템수요와 동일해야 한다는 것이다. 경제급전계산의 대표적인 예가 등증분비용급전(equal incremental cost dispatch)이다. 이 방법은 각 발전기의 증분비용이 어떤 하나의 값과 같으면서 발전기출력의 합이 시스템부하와 같아지는 개별 발전기의 출력을 결정하는 것으로, 이렇게 하면 총 연료비가 최소화된다는 것이다. 그러나 발전기 출력에 관해 하한출력과 상한출력의 제약조건이 있으면 각 발전기의 증분비용은 서로 다르게 되면서 출력이 결정된다. 증분비용, 변동비단가, 발전원가 등의 순서에 따라 발전기가 차례로 최대출력을 내도록 한다고 해 총연료비가 최소화되는 것은 아니다. 이 문제에 대해 등증분비용급전을 소개하는 부분에서 다시 설명할 것이다. 
실시간 시스템운용에서 사용되는 SCED는 안전도유지를 위한 송전선로 전력흐름의  제약을 고려한다. 그러므로 송전선로의 용량제약이 동시에 고려되며 모선 별 전압의 크기 및  송전선로의 손실도 계산된다. 이것이 가능한 이유는 SCED프로그램의 내부에 최적조류계산(OPF, optimal power flow)이 포함되어 있기 때문이다. SCED프로그램에서는 총출력과 시스템부하가 일치해야 하는 제약조건이 하나의 제약조건으로 포함되지 않는다. 이 제약조건은 전력조류계산을 제약조건으로 사용해 송전선로의 용량제약을 만족시키면서 연료비를 최소화하는 발전기의 출력이 계산되는 과정에서 만족된다. 즉 송전선로의 손실까지를 포함하는 모든 부하를 충족시키기 위해 모든 발전기의 출력이 결정된다. 
실시간 시스템운용에서 등증분비용급전은 5분마다 SCED프로그램이 사용될 때 미리 한 번씩 실행된다. 왜냐하면 발전기 출력은 모선 별 소비자부하가 변할 때 완전히 경제적 목적으로만 출력이 결정되기보다는 송전선로의 용량 제약과  안전도 유지 등으로 인해 출력이 변경되기 때문이다. 따라서 등증분비용급전에서 계산된 발전기 출력이 SCED의 계산에서는 변경되며 이것은 제약비발전(constrained-off generation)과 제약발전(constrained-on generation)의 정보를 제공한다. 미국의 시스템운용기관은 5분마다 제약발전과 제약비발전의 상황을 발전기 별로 5분 동안의 발전량과 함께 보관하고 발전비용을 정산하는 시점에서 발전사업자에게 공개한다. 왜냐하면 각 발전사업자의 발전기가 공정하게 그리고 공평하게 발전을 하였는가를 사업자에게 공개해야 하기 때문이다. 발전사업자는 이 내용에 대해 불만이 있다거나 공정하지 못한 시스템운용 내용을 발견하면 규제위원회에 제소할 수 있기 때문이다.
OPF는 주로 비-실시간(off-line)에서 시스템운용을 지원하는 일근자가 운용스케줄을 작성하거나 전력시스템의 상황을 검토하는 용도(study mode)로 사용된다. SCED프로그램은 실시간 상정사고분석을 통해 상정사고제약을 추가해 실시간으로 발전기의 출력기준점을 결정할 때 내부에서 OPF를 사용한다. SCED는 SCOPF와 동일한 기능의 프로그램이다. 이엠에스 제작회사마다 상표로 사용되는 컴퓨터 프로그램의 명칭은 서로 다르므로 기능 면에서 구별해야 한다. 다음에서는 최적화문제를 이해하기 위해 발전기의 비용함수(cost function), 도함수(derivative), 경도(gradient) 및 최적화문제에 대해 설명한다.

그림-29 최적화문제의 등고선과 제약조건과 경도

그림-28 2차식 함수로 나타낸 발전기 비용함수, 도함수, 접선

그림-27 비용함수의 식(잘못된 무부하비용의 사례)